Черные дыры: физика и астрофизика. Новая теория черных дыр Черные дыры на канале Discovery, видео
Доктор философии (в области физики) К. ЗЛОСЧАСТЬЕВ, Кафедра гравитации и теории поля, Институт Ядерных Исследований, Национальный Автономный Университет Мексики.
О сингулярности, информации, энтропии, космологии и многомерной Единой теории взаимодействий в свете современной теории черных дыр
Наука и жизнь // Иллюстрации
Илл. 1. Вблизи коллапсирующей звезды траектория светового луча искривляется ее гравитационным полем.
Черные дыры, заснятые космическим телескопом "Хаббл" в центрах шести галактик. Они втягивают окружающую материю, которая образует спиральные рукава и падает на черную дыру, навсегда скрываясь за горизонтом событий.
Илл. 2. Световой конус.
В наше время трудно найти человека, который не слышал бы о черных дырах. Вместе с тем, пожалуй, не менее трудно отыскать того, кто смог бы объяснить, что это такое. Впрочем, для специалистов черные дыры уже перестали быть фантастикой - астрономические наблюдения давно доказали существование как "малых" черных дыр (с массой порядка солнечной), которые образовались в результате гравитационного сжатия звезд, так и сверхмассивных (до 10 9 масс Солнца), которые породил коллапс целых звездных скоплений в центрах многих галактик, включая нашу. В настоящее время микроскопические черные дыры ищут в потоках космических лучей сверхвысоких энергий (международная лаборатория Pierre Auger, Аргентина) и даже предполагают "наладить их производство" на Большом адронном коллайдере (LHC), который планируют запустить в 2007 году в ЦЕРНе. Однако подлинная роль черных дыр, их "предназначение" для Вселенной, находится далеко за рамками астрономии и физики элементарных частиц. При их изучении исследователи глубоко продвинулись в научном понимании прежде сугубо философских вопросов - что есть пространство и время, существуют ли границы познания Природы, какова связь между материей и информацией. Попытаемся осветить все наиболее важное по этой теме.
1. Темные звезды Митчелла - Лапласа
Термин "черная дыра" был предложен Дж. Уилером в 1967 году, однако первые предсказания существования тел столь массивных, что даже свет не может их покинуть, датируются XVIII веком и принадлежат Дж. Митчеллу и П. Лапласу. Их расчеты основывались на теории тяготения Ньютона и корпускулярной природе света. В современном варианте эта задача выглядит так: каковы должны быть радиус R s и масса M звезды, чтобы ее вторая космическая скорость (минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности звезды, чтобы оно вышло из сферы ее гравитационного действия) равнялась скорости света c? Применяя закон сохранения энергии, получаем величину
R s = 2GM/c 2 , (1)
которая известна как радиус Шварцшильда, или радиус сферической черной дыры (G - гравитационная постоянная). Несмотря на то что теория Ньютона заведомо неприменима к реальным черным дырам, формула (1) сама по себе верна, что и подтвердил немецкий астроном К. Шварцшильд в рамках общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна, созданной в 1915 году! В этой теории формула определяет, до какого размера должно сжаться тело, чтобы получилась черная дыра. Если для тела радиуса R и массы M выполняется неравенство R/M > 2G/c 2 , то тело гравитационно устойчиво, в противном случае оно коллапсирует (схлопывается) в черную дыру.
2. Черные дыры от Эйнштейна до Хокинга
По-настоящему последовательная и непротиворечивая теория черных дыр, или коллапса ров, невозможна без учета искривляемости пространства-времени. Поэтому неудивительно, что они естественным образом появляются как частные решения уравнений ОТО. Согласно им, черная дыра - это объект, искривляющий пространство-время в своей окрестности настолько, что никакой сигнал не может быть передан с ее поверхности или изнутри даже по световому лучу. Иными словами, поверхность черной дыры служит границей пространства-времени, доступного нашим наблюдениям. Вплоть до начала 70-х годов это было утверждением, к которому невозможно добавить что-либо существенное: черные дыры казались "вещью в себе" - загадочными объектами Вселенной, внутренняя структура которых непостижима в принципе.
Энтропия черных дыр. В 1972 году Я. Бекенштейн высказал гипотезу, что черная дыра обладает энтропией, пропорциональной площади ее поверхности A (для сферической дыры A = 4pR s 2):
S ЧД = C A/4, (2)
где C=kc 3 /Gћ - комбинация фундаментальных констант (k - постоянная Больцмана и ћ - постоянная Планка). Кстати, теоретики предпочитают работать в планковской системе единиц, в этом случае C = 1. Более того, Бекенштейн предположил, что для суммы энтропий черной дыры и обычной материи, S tot = S вещество + S ЧД, имеет место обобщенный второй закон термодинамики:
D S tot є (S tot) конечн - (S tot) начальн? 0, (3)
то есть суммарная энтропия системы не может уменьшаться. Последняя формула полезна также тем, что из нее можно вывести ограничение на энтропию обычной материи. Рассмотрим так называемый процесс Сасскинда: имеется сферически-симметричное тело "субкритической" массы, то есть такой, которая еще удовлетворяет условию гравитационной устойчивости, однако достаточно добавить немного энергии-массы DE, чтобы тело сколлапсировало в черную дыру. Тело окружено сферической оболочкой (чья суммарная энергия как раз равна DE), которая падает на тело. Энтропия системы до падения оболочки:
(S tot) начальн = S вещество + S оболочка,
(S tot) конечн = S ЧД = A/4.
Из (3) и неотрицательности энтропии получаем знаменитое ограничение сверху на энтропию вещества:
S вещество? A/4. (4)
Формулы (2) и (3), несмотря на их простоту, породили загадку, оказавшую огромное влияние на развитие фундаментальной науки. Из стандартного курса статистической физики известно, что энтропия системы является не первичным понятием, а функцией от степеней свободы микроскопических составляющих системы - например, энтропия газа определяется как логарифм числа возможных микросостояний его молекул. Таким образом, если черная дыра имеет энтропию, то она должна обладать внутренней структурой! Только в последние годы наметился подлинно большой прогресс в понимании этой структуры , а тогда идеи Бекенштейна были вообще скептически восприняты физиками. Стивен Хокинг, по его собственному признанию, решил опровергнуть Бекенштейна его же оружием - термодинамикой.
Излучение Хокинга. Коль скоро (2) и (3) наделены физическим смыслом, первый закон термодинамики диктует, что черная дыра должна иметь температуру T. Но позвольте, какая может быть у нее температура?! Ведь в таком случае дыра должна излучать, что противоречит ее главному свойству! Действительно, классическая черная дыра температуры, отличной от абсолютного нуля, иметь не может. Однако если предположить, что микросостояния черной дыры подчиняются законам квантовой механики, что, вообще говоря, практически очевидно, то противоречие легко устранимо. Согласно квантовой механике, а точнее, ее обобщению - квантовой теории поля, может происходить спонтанное рождение частиц из вакуума. При отсутствии внешних полей пара частица-античастица, рожденная таким образом, аннигилирует обратно в вакуумное состояние. Однако если поблизости есть черная дыра, ее поле притянет ближайшую частицу. Тогда, по закону сохранения энергии-импульса, другая частица уйдет на бoльшее расстояние от черной дыры, унося с собой "приданое" - часть энергии-массы коллапсара (иногда говорят, что "черная дыра потратила часть энергии на рождение пары", что не совсем корректно, ибо выживает не вся пара, а только одна частица).
Как бы то ни было, в результате удаленный наблюдатель обнаружит поток всевозможных частиц, излучаемых черной дырой, которая будет расходовать свою массу на рождение пар, пока полностью не испарится, превратившись в облако излучения . Температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе, таким образом, более массивные испаряются медленнее, ибо время их жизни пропорционально кубу массы (в четырехмерном пространстве-времени). Например, время жизни черной дыры с массой M порядка солнечной превосходит возраст Вселенной, тогда как микродыра с M = 1 тераэлектронвольт (10 12 эВ, примерно 2. 10 -30 кг) живет около 10 -27 секунд.
3. Черные дыры и сингулярности
В научно-фантастической литературе и фильмах черная дыра обычно представляется этаким космическим Гаргантюа, безжалостно пожирающим пролетающие корабли с отважными блондинками и даже целые планеты. Увы, если бы фантасты знали о современной физике чуть больше, они бы не были столь несправедливы к черным дырам. Дело в том, что коллапсары фактически защищают Вселенную от гораздо более грозных монстров...
Сингулярностью называется точка пространства, в которой его кривизна неограниченно стремится к бесконечности, - пространство-время как бы рвется в этой точке. Современная теория говорит о существовании сингулярностей как о неизбежном факте - с математической точки зрения, решения уравнений, описывающие сингулярности, также равноправны, как и все прочие решения, описывающие более привычные объекты Вселенной, которые мы наблюдаем.
Есть тут, однако, очень серьезная проблема. Дело в том, что для описания физических явлений необходимо не только иметь соответствующие уравнения, но нужно также задать граничные и начальные условия. Так вот, в сингулярных точках эти самые условия задать нельзя в принципе, что делает предсказательное описание последующей динамики невозможным. А теперь представим, что на раннем этапе существования Вселенной (когда она была достаточно малой и плотной) образуется множество сингулярностей. Тогда в областях, которые находятся внутри световых конусов этих сингулярностей (иными словами, причинно-зависимых от них) никакое детерминистское описание невозможно. Мы имеем абсолютный и бесструктурный хаос, без намека на какую-либо причинность. Далее, эти области хаоса расширяются со временем по мере эволюции Вселенной. В результате к настоящему времени подавляющая часть Вселенной была бы совершенно стохастичной (случайной) и ни о каких "законах природы" не могло бы быть и речи. Не говоря уже о блондинках, планетах и прочих неоднородностях вроде нас с вами.
К счастью, ситуацию спасают наши ненасытные обжоры. Математическая структура уравнений фундаментальной теории и их решений указывает на то, что в реальных ситуациях пространственные сингулярности должны появляться не сами по себе, а исключительно внутри черных дыр. Как тут не вспомнить мифологических титанов, пытавшихся воцарить Хаос на Земле, но низвергнутых Зевсом и К о в Тартар и благополучно заключенных там навеки…
Таким образом, черные дыры отделяют сингулярности от остальной Вселенной и не позволяют им влиять на ее причинно-следственные связи. Этот принцип запрета существования "голых" (англ. naked) сингулярностей, то есть не окруженных горизонтом событий, предложенный Р. Пенроузом в 1969 году, получил название гипотезы космической цензуры. Как это часто бывает с фундаментальными принципами, полностью он не доказан, но принципиальных нарушений пока замечено не было - Космический цензор на пенсию пока не собирается.
4. "Информационоемкость" материи и теория великого объединения
Локальная квантовая теория прекрасно зарекомендовала себя при описании всех известных элементарных взаимодействий, кроме гравитационного. Стало быть, фундаментальная квантовая теория с учетом ОТО также принадлежит к этому типу? Если принять эту гипотезу, нетрудно показать, что максимальное количество информации S, которое можно запасти в куске вещества объема V, равно V, измеренному в планковских единицах объема V P ~10 -99 см 3 с точностью до множителя, зависящего от конкретной теории:
S вещество ~ V. (5)
Однако эта формула вступает в противоречие с (4), так как в планковских единицах A намного меньше V для известных физических систем (соотношение A/V составляет порядка 10 -20 для протона и 10 -41 для Земли). Так какая же из формул верна: (4), базирующаяся на ОТО и свойствах черных дыр в квазиклассическом приближении, или (5), основанная на экстраполяции обычной квантовой теории поля до планковских масштабов? В настоящее время имеются весьма сильные аргументы в пользу того, что "мертва" скорее формула (5), чем (4).
Это, в свою очередь, может означать, что подлинно фундаментальная теория материи не просто очередная модификация квантовой теории поля, сформулированной "по объему", а некая теория, "живущая" на определенной поверхности, ограничивающей этот объем. Гипотеза получила название голографического принципа, по аналогии с оптической голограммой, которая, будучи плоской, тем не менее дает объемное изображение. Принцип сразу же вызвал большой интерес, ибо теория "на поверхности" - это нечто принципиально новое, вдобавок сулящее упрощение математического описания: ввиду понижения пространственной размерности на единицу, поверхности имеют меньшее число геометрических степеней свободы. В полной мере голографическая гипотеза пока не доказана, но уже существуют два общепризнанных подтверждения - ковариантное ограничение на энтропию вещества и AdS/CFT-соответствие.
Первое дает рецепт вычисления статистической энтропии (4) для общего случая материального тела, как определенной величины, вычисляемой на светоподобных мировых поверхностях, ортогональных поверхности тела (да простит меня неискушенный читатель за эту фразу). Общая идея состоит в следующем. Что принять за меру энтропии в искривленном пространстве-времени, то есть как ее посчитать правильно? Например, в случае распределения шара по ящикам (см. "Подробности для любознательных") мерой энтропии фактически является число ящиков, в случае обычного газа - его объем, отнесенный к усредненному объему молекулы. Но в четырехмерном пространстве-времени объем чего бы то ни было величина не абсолютная (помните лоренцево сокращение длин?). Ну а понятие "ящика", сами понимаете, несколько выходит за рамки элементарных понятий фундаментальной науки. В общем, необходимо определить меру энтропии через элементарные понятия дифференциальной геометрии, которые были бы ковариантными, то есть значения которых менялись бы в зависимости от положения наблюдателя четко определенным образом.
Пусть N - светоподобная гиперповерхность (обобщенный световой конус) некоторой совокупности пространственных точек S. Грубо говоря, N - это множество фотографий S, сделанных через бесконечно малые промежутки времени. Возьмем два пространственных среза N, сделанных в различные моменты времени (две "фотографии"), назовем их S 1 и S 2 . Тогда принцип ковариантного ограничения на энтропию вещества, находящегося в S, гласит, что поток энтропии через гиперповерхность N между срезами S 1 и S 2 меньше модуля разности их площадей, деленного на четыре (с точностью до размерного коэффициента, равного 1 в планковской системе единиц), или равен ему. Легко видеть, что по сути это та же формула (4), только сформулированная более корректно с точки зрения геометрии.
Второе - так называемое соответствие между пространством анти-де Ситтера (adS) и Конформной теорией поля (CFT) - это реализация голографии для некоего частного случая пространств постоянной отрицательной кривизны, тесно связанная с теорией струн. Соответствие гласит, что Конформная теория поля, определенная на границе пространства-времени анти-де Ситтера (то есть на пространстве с размерностью на единицу меньше размерности самого adS), эквивалентна квантовой гравитации внутри самого анти-де Ситтера. Фактически это доказанное соответствие между высокоэнергетическими квантовыми состояниями в CFT и квантовыми возмущениями гравитационного поля в пространстве-времени постоянной отрицательной кривизны. Не забудьте, что теория струн - один из частных случаев двухмерной конформной теории поля, так что напрашиваются далеко идущие приложения. На первый взгляд, AdS/CFT-соответствие не интересно с точки зрения физики: если предположить, что глобально наша Вселенная есть четырехмерное пространство анти-де Ситтера (adS 4), то она не может расширяться, в полном несогласии с астрономическими наблюдениями, восходящими еще к Хабблу. Однако есть надежда, что AdS/CFT-соответствие и само по себе все же сможет найти физические приложения. Если предположить, что наша четырехмерная Вселенная (необязательно анти-деситтеровского типа) вложена в, скажем, пятимерное пространство отрицательной кривизны (AdS 5), то получаются так называемые космологические модели "(мем)бранных миров" (англ. brane-world). Тогда убиваем сразу двух зайцев: (а) пространство многомерно, как и предсказывает теория струн, (б) AdS/CFT-соответствие работает, то есть с его помощью можно что-нибудь посчитать. Последнее означает, что некоторые свойства Вселенной (экспериментально проверяемые) могут быть предсказаны посредством прямых вычислений, а пункты (а) и (б) можно будет подтвердить или опровергнуть экспериментально.
5. Черные дыры и предел делимости материи
На заре прошлого века вождь мирового пролетариата, вероятно, находясь под впечатлением открытий Резерфорда и Милликена, рождает знаменитое "электрон так же неисчерпаем, как и атом". Этот лозунг висел в кабинетах физики почти всех школ Союза. Увы, слоган Ильича так же неверен, как и некоторые его политэкономические воззрения. Действительно, "неисчерпаемость" подразумевает наличие бесконечного количества информации в любом сколь угодно малом объеме вещества V. Однако максимум информации, которую может вместить V, согласно (4) ограничен сверху.
Каким же образом существование этого предела "информационной емкости" должно проявляться на физическом уровне? Начнем немного издалека. Что такое современные коллайдеры, то есть ускорители элементарных частиц? По сути, это очень большие микроскопы, задача которых - увеличение разрешения по длинам Dx. А как можно улучшить разрешение? Из соотношения неопределенностей Гейзенберга DxDp = const следует, что, если хочешь уменьшить Dx, нужно увеличить импульс p и, как следствие, энергию E частиц. И вот представим, что некто получил в свое распоряжение коллайдер неограниченной мощности. Сможет ли он, открывая все новые и новые частицы, бесконечно извлекать информацию?
Увы, нет: непрерывно увеличивая энергию сталкивающихся частиц, он рано или поздно достигнет стадии, когда расстояние между какими-нибудь частицами из них в области столкновения станет сравнимо с соответствующим радиусом Шварцшильда, что немедленно повлечет рождение черной дыры. Начиная с этого момента вся энергия будет ею поглощаться, и, сколько ни увеличивай мощность, новой информации уже не получишь. Сама же черная дыра при этом станет интенсивно испаряться, возвращая энергию в окружающее пространство в виде потоков субатомных частиц. Таким образом, законы черных дыр, вкупе с законами квантовой механики, неизбежно означают существование экспериментального предела дробления материи.
В этом смысле достижение "чернодырного" порога на коллайдерах будущего будет неизбежно означать конец старой доброй физики элементарных частиц - по крайней мере, в том виде, как она понимается сейчас (то есть как непрерывное пополнение музея элементарных частиц новыми экспонатами). Но вместо этого откроются новые перспективы. Ускорители будут служить нам уже как инструмент исследования квантовой гравитации и "географии" дополнительных измерений Вселенной (против существования которых на данный момент пока не выдвинуто каких-либо убедительных аргументов).
6. Фабрики черных дыр на Земле?
Итак, мы выяснили, что ускорители элементарных частиц в принципе способны производить микроскопические черные дыры. Вопрос: какую они должны развивать энергию, чтобы получать хотя бы одно такое событие в месяц? До недавнего времени считалось, что эта энергия чрезвычайно велика, порядка 10 16 тераэлектронвольт (для сравнения: LHC сможет дать не больше 15 ТэВ). Однако если окажется, что на малых масштабах (менее 1 мм) наше пространство-время имеет число измерений больше четырех, порог необходимой энергии значительно уменьшается и может быть достигнут уже на LHC. Причина заключается в усилении гравитационного взаимодействия, когда вступят в игру предполагаемые дополнительные пространственные измерения, не наблюдаемые при нормальных условиях. Так, если обычная сила гравитационного притяжения между массивными телами в четырехмерном пространстве-времени обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, то при наличии n дополнительных компактных измерений она модифицируется в F грав ~ 1/r (2 + n) при r ? r n , где r n - максимальный размер этих измерений. Тогда с уменьшением r F грав растет гораздо быстрее, чем по закону обратных квадратов, и уже на расстояниях порядка 10 (-17+32/n) сантиметров компенсирует силу электростатического отталкивания. А ведь именно она была причиной высокой пороговой энергии: чтобы преодолеть кулоновские силы и приблизить сталкивающиеся частицы на необходимое расстояние r = R s , приходилось сообщать частицам пучка бoльшую кинетическую энергию. В случае же существования дополнительных измерений ускоренный рост F грав экономит значительную часть необходимой энергии.
Все вышесказанное никоим образом не означает, что мини-дыры будут получены уже на мощностях LHC - это произойдет лишь при самом благоприятном варианте теории, которую "выберет" Природа. Кстати, не следует преувеличивать их опасность в случае получения - по законам физики они быстро испарятся. Иначе Солнечная система давно прекратила бы свое существование: в течение миллиардов лет планеты бомбардируются космическими частицами с энергией на много порядков выше достигаемых на земных ускорителях.
7. Черные дыры и космологическая структура Вселенной
Теория струн и большинство динамических моделей Вселенной предсказывают существование особого типа фундаментального взаимодействия - глобального скалярного поля (ГСП). В масштабах планеты и Солнечной системы его эффекты крайне малы и труднообнаружимы, однако в космологических масштабах влияние ГСП возрастает неизмеримо, так как его удельная доля в средней плотности энергии во Вселенной может превышать 72 процента! Например, от него зависит, будет ли наша Вселенная расширяться вечно или в конце концов сожмется в точку. Глобальное скалярное поле - один из вероятнейших кандидатов на роль "темной энергии", о которой так много пишут в последнее время.
Черные дыры появляются в этой связи весьма неожиданным образом. Можно показать, что необходимость их сосуществования с глобальным скалярным полем накладывает взаимные ограничения на свойства черных дыр. В частности, наличие черных дыр накладывает ограничение на верхний предел эффективной космологической постоянной (параметра ГСП, ответственного за расширение Вселенной), тогда как ГСП ограничивает нижний предел их масс (а значит, энтропии и обратной температуры T -1) некой положительной величиной. Иными словами, черные дыры, будучи "локальными" и, по меркам Вселенной, крошечными объектами, тем не менее самим фактом своего существования влияют на ее динамику и другие глобальные характеристики опосредованно, через глобальное скалярное поле.
Эпилог
Эйнштейн однажды сказал, что человеческий разум, однажды "расширенный" гениальной идеей, уже никогда не сможет сжаться до первоначального состояния . Это прозвучит немного парадоксально, но исследование предельно сжатого состояния материи было, есть и долгое время будет одним из главных путей и стимулов расширения границ человеческого интеллекта и познания фундаментальных законов мироздания.
ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
Понятие энтропии
Согласно одной легенде, когда Клод Шеннон (Claude Shannon), гигант мысли и отец теории информации, терзался вопросом, как ему назвать только что изобретенное понятие, он попросил совета у другого гиганта, Джона фон Неймана (John von Neumann). Ответом было: "Назовите это энтропией - тогда в дискуссиях вы получите солидное преимущество - ибо никто не знает, что такое энтропия в принципе". Так родилось понятие "энтропии по Шеннону" (англ. Shannon entropy), ныне широко используемое в теории информации.
Ну что ж, уровни незнания могут быть разными - от полного невежества до глубокого понимания всей сложности проблемы. Попытаемся несколько улучшить наш уровень незнания энтропии.
Статистическая энтропия, введенная Людвигом Больцманом (Ludwig Boltzmann) в 1877 году, - это, грубо говоря, мера количества возможных состояний системы. Предположим, мы имеем две системы, состоящие из ящиков и одного шарика в каждой из них. Первая система "ящики плюс шарик" имеет только 1 ящик, вторая - 100 ящиков. Вопрос - в каком ящике находится шарик в каждой системе? Ясно, что в первой системе он может быть только в одном ящике. Помните формулу "Энтропия есть логарифм числа возможных состояний"? Тогда энтропия первой системы равна log1, то есть нулю, что отражает факт полной определенности (кстати, это одна из причин, почему в определении энтропии был использован логарифм). Что касается второй системы, то здесь мы имеем неопределенность: шарик может находиться в любом из 100 ящиков. В этом случае энтропия равна log100, то есть не равна нулю. Ясно, что, чем больше ящиков в системе, тем больше ее энтропия. Поэтому и говорят часто об энтропии как о мере неопределенности, ибо наши шансы "зафиксировать" шарик в конкретном ящике уменьшаются по мере увеличения их числа.
Заметьте, что в этом вопросе нас не интересуют физические свойства ни ящиков, ни шарика (цвет, форма, масса, и прочее), то есть энтропия представляет собой понятие реляционного типа * , универсальное по своей сути и иногда (но не всегда) наделенное конкретным физическим смыслом. Мы могли бы заменить шарики электронами, а ящики - вакансиями в твердом теле (или даже какими-то абстрактными категориями, как, например, в теории информации), а понятие энтропии по-прежнему было бы применимо и полезно.
Термодинамическая же энтропия, предложенная в 1865 году Рудольфом Клаузиусом (Rudolf Clausius) и, как мы знаем со школы, заданная формулой dS = dQ/T, где dQ - подвод теплоты к элементу вещества, T - темпеpатypа, пpи котоpой он находится, - это частный случай статистической энтропии, справедливый, например, для тепловых машин. Ранее считалось, что термодинамическая энтропия не может быть применима к черным дырам, но Бекенштейн и Хокинг показали, что это не так, при должном определении понятий T и S (см. гл. 2).
"Парадоксы" черных дыр
В Интернете я нашел любопытное утверждение. Его автор, Андрей, обратил внимание на несколько парадоксальных, по его мнению, аспектов физики ЧД: "Во всех книгах про черные дыры […] сказано, что время падения кого-либо (чего-либо) в черную дыру бесконечно в системе отсчета, связанной с удаленным наблюдателем. А время испарения черной дыры в этой же системе отсчета конечно, то есть тот, кто будет туда падать, не успеет этого сделать, потому что черная дыра уже испарится. […] Если тела падают в черную дыру бесконечное время, то тело, близкое по своей массе к черной дыре, будет сжиматься до черной дыры тоже бесконечное время, то есть все черные дыры […] расположены только в будущем по отношению к удаленному наблюдателю и их коллапс (сжатие) завершится только по прошествии бесконечного количества времени. […] Из этого утверждения следует, что никакого информационного парадокса нет - информация просто потеряется по прошествии бесконечно большого времени, но это не должно нас волновать, потому что этого принципиально нельзя дождаться…".
Это прекрасная иллюстрация главной дилеммы научно-популярной литературы - пытаясь упростить изложение, авторы книг вынуждены поступаться уровнем математической строгости. Поэтому фраза, на которой Андрей базирует свои умозаключения, "время падения кого-либо (чего-либо) в черную дыру бесконечно в системе отсчета, связанной с удаленным наблюдателем", вообще говоря, неверна.
На самом деле физически корректная формулировка выглядит так: "время падения кого-либо (чего-либо) в статическую черную дыру бесконечно в системе отсчета, связанной с удаленным статическим наблюдателем". Иными словами, ее применимость ограничена идеализированным случаем, когда характеристики дыры неизменны во времени (то есть заведомо не тогда, когда она растет или испаряется), а любое падающее тело предполагается пробным, достаточно малым, чтобы пренебречь изменениями дыры, вызванными его падением.
В тех же физических ситуациях, о которых говорит Андрей, как сама дыра, так и пространство -время в ее окрестности не могут считаться статическими. Вследствие этого статических (по отношению к дыре) наблюдателей как таковых просто не существует. Все наблюдатели движутся и все равноправны, а "время падения кого-либо (чего-либо) в черную дыру", измеренное по их часам, либо конечно в их системах отсчета, либо не определено (например, когда наблюдатель находится вне светового конуса падающего на дыру тела).
Вот таков краткий вариант ответа. Чтобы понять такие вещи на более глубоком уровне, необходим серьезный математический аппарат (изложенный, например, в книге Хокинга и Эллиса): диаграммы Картера-Пенроуза, конформные отображения, топология многообразий и многое другое.
Системы единиц
В системах единиц физических измерений часть единиц принимаются за основные, а все остальные становятся производными от них. Так, например, в СИ основные единицы механики - метр, килограмм и секунда. А единица силы, ньютон, имеющая размерность кг. м/с 2 , - производная от них. Размер основных единиц выбирается произвольно; их выбор определяет величину коэффициентов в уравнениях.
Во многих областях физики удобнее пользоваться так называемыми естественными системами единиц. В них за основные единицы приняты фундаментальные постоянные - скорость света в вакууме c, гравитационная постоянная G, постоянная Планка ћ, постоянная Больцмана k и другие.
В естественной системе единиц Планка принято считать c = ћ = G = k = 1. Система названа в честь немецкого физика Макса Планка, предложившего ее в 1899 году. Она используется в космологии и особенно удобна для описания процессов, в которых одновременно наблюдаются и квантовые, и гравитационные эффекты, например в теории черных дыр и теории ранней Вселенной.
Световой конус
Когда тело движется в пространстве из точки с координатами (x = 0, y = 0) с постоянной скоростью v, график зависимости его координаты от времени (мировая линия) имеет вид прямой, определяемой уравнением x = vt. Поскольку скорость тела не может быть больше световой, эта прямая располагается не выше прямой x = ct (будущее) и не ниже прямой x = _ ct (прошлое). При движении тела в плоскости (x, y) со скоростью v его мировая линия запишется как x 2 + y 2 = (vt) 2 , а это есть уравнение конуса. Поэтому и говорят, что тело находится в пределах светового конуса, или светоподобной гиперповерхности. * Кстати, именно поэтому вопрос "Так где же находится энтропия - в шарике или в ящиках?" лишен смысла.
Позвольте мне начать со старого персидского предания. Однажды бабочки организовали летнюю школу, посвященную великой тайне пламени. Обсуждались различные модели, но никто не мог убедительно объяснить загадку. Тогда одна смелая бабочка вызвалась на собственном опыте выяснить, что же такое огонь. Она полетела к ближайшему замку, приблизилась к окну и увидела горящую свечу. Она вернулась, взволнованная, и рассказала о том, что видела. Но мудрая бабочка, бывшая председателем конференции, сказала, что информации не стало больше, чем было ранее.
Загадка черных дыр
Затем вторая бабочка отправилась к замку, влетела в окно и коснулась огня своими крылышками. С большим трудом вернувшись, она рассказала свою историю, но вновь мудрый председатель сказал: "ваше объяснение более неудовлетворительно". И третья бабочка отправилась туда же, врезалась в свечу и сгорела. Наблюдавший за этим мудрый председатель тогда изрек: "Ну что ж, наш коллега узнал все об огне. Но это знание потеряно для нас вместе с ним..."
Как вы можете догадаться, эта история легко переносится с бабочек на ученых, занимающихся загадкой черных дыр. Некоторые астрономы, вооружившись мощными инструментами, такими, как космические телескопы, проводят косвенные наблюдения очень далеких черных дыр; как первая бабочка, они признают их существование, но способны получить совсем немного информации о их природе. Теоретики пытаются постичь эту загадку с помощью общей теории относительности, квантовой механики и высшей математики; как вторая бабочка, они получают чуть больше информации, но немногим больше, чем первые. Наконец, третьей бабочке мог бы соответствовать космонавт, направляющийся прямиком в черную дыру, но в конце концов он не смог бы рассказать о том, что узнал. Однако, с помощью численного моделирования, вроде проводившегося в Обсерватории Медон (Observatoire de Meudon), о котором я расскажу ниже, находящиеся снаружи черной дыры могут получить некоторое представление о том, что происходит внутри.
Физика черных дыр
Плененный свет
Давайте поставим себя на место второй бабочки и рассмотрим черную дыру с точки зрения теоретической физики. Согласно простейшему определению, черная дыра - это область пространства-времени, в которой гравитационный потенциал $GM/R$ превосходит квадрат скорости света $c^2$. Преимуществом такого определения является независимость его от конкретной теории гравитации. Оно может быть использовано в рамках теории Ньютона. Из него также следует более известное определение, согласно которому черной дырой являются астрономические объекты со скоростью убегания, превышающей скорость света.В действительности идея подобных объектов имеет более чем двухвековую историю. В журнале Philosophical Transactions of the Royal Society (1784), Джон Митчелл (John Michell) заметил, что "если бы радиус шара той же плотности, что и у Солнца, превзошел солнечный в 500 раз, (...) весь излученный таким телом свет должен был бы к нему вернуться" , и, независимо, в 1796 Пьер Симон Лаплас (Pierre-Simon de Laplace) писал в работе Exposition du Systeme du Monde : "Un astre lumineux de meme densiteque la terre et dont le diametre serait deux cents cinquante fois plus grand que celui du soleil, ne laisserait, en vertu de son attraction, parvenir aucun de ses rayons jusqua nous ; il est donc possible que les plus grands corps lumineux de l"univers soient, par cela meme, invisibles ". Поскольку в то время люди еще не могли представить себе плотностей существенно больших, чем у обычного вещества, размеры и масса таких "невидимых тел" получались огромными - порядка $10^7$ масс Солнца, что соответствует современным "сверхмассивным" черным дырам. Тем не менее, в расчетах, проведенных Митчеллом и Лапласом, узнается широко известная формула для критического радиуса тела массы $M$.
$$ R_S = {2 GM\over c^2} \approx 3 {M\over M_{\odot}} км, $$
где $M_{\odot}$ - масса Солнца. Любое сферическое тело массы $M$, заключенное внутри критического радиуса $R_{S}$, должно быть черной дырой.
Эти рассуждения были быстро забыты, главным образом из-за развития волновой теории света, в рамках которой вообще не было сделано ни одной оценки влияния гравитационного поля на распространение света. И только общая теория относительности, релятивистская теории тяготения, в рамках которой свет полностью подчинен гравитации, привела к появлению новых идей и гораздо более глубокому пониманию черных дыр.
Для наглядного описания черных дыр в пространстве-времени я буду использовать понятие светового конуса. Напомню, что это такое. На рисунке 1 световой импульс излучается в заданной точке пространства. Волновой фронт - это сфера, расширяющаяся со скоростью $c = 300\;000$ км/с. Он изображен на рис. a) в три разных момента времени. Представленный же на рис. b) световой цилиндр отражает полную историю волнового фронта на одной пространственно-временной диаграмме. При удалении одного пространственного измерения сферы становятся окружностями. Расширяющиеся световые окружности образуют конус с вершиной в источнике излучения. Если на этой диаграмме мы примем за единицу длины $300 000$ км, а времени - $1$ секунду, все световые лучи будут распространяться под углом $45^{\circ}$.
Рисунок 1
Световой конус позволяет нам изобразить причинную структуру любого пространства-времени. Возьмем для примера плоское пространство-время Минковского, используемое в специальной теории относительности (рисунок 2). Для любого события $E$ световые лучи образуют два конуса. Лучи, излученные в $E$, дают световой конус будущего, принятые в $E$ - прошлого. Физические частицы не могут двигаться быстрее света: их траектории должны оставаться внутри этих двух световых конусов.
Рисунки 2 и 3 . Пространственно-временной континуум специальной теории относительности и "гибкое" пространство-время общей теории относительности.
Ни один луч света или частица, прошедшие через точку $E$, не способны выйти за пределы, ограниченные световыми конусами. Инвариантность скорости света в вакууме отражает тот факт, что все конусы имеют один и тот же наклон. Это является следствием того, что пространственно-временной континуум специальной теории относительности, в котором отсутствует гравитирующее вещество, является плоским и "жестким". Как только появляется гравитация, пространство-время искривляется и в игру вступает общая теория относительности.
Так как Принцип Эквивалентности постулирует влияние гравитации на все виды энергии, световые конусы искривляются вслед за пространственно-временным континуумом (рисунок 3). Однако, специальная теория относительности остается локально справедливой: мировые линии частиц остаются связанными со световыми конусами, даже когда последние сильно наклоняются и деформируются гравитацией.
Сферически-симметричный коллапс
Теперь проанализируем причинную структуру пространства-времени вокруг звезды, коллапсирующей под действием гравитации звезды - именно этот процесс, как считается, приводит к образованию черных дыр.
Рисунок 4
Рисунок 4 отражает полную историю коллапса сферически-симметричной звезды, от начального сжатия до формирования черной дыры и сингулярности.
Оси двух пространственных измерений горизонтальны, ось времени вертикальна и направлена вверх. Центру звезды соответствует $r=0$. Кривизна пространства-времени изображена с помощью световых конусов, образуемых траекториями фотонов. Вдали от гравитирующего центра кривизна настолько мала, что световые конусы являются прямыми. В более сильном поле из-за кривизны конусы деформированы и наклонены внутрь. На критической поверхности радиуса $r=2M$ конусы повернуты на $45^{\circ}$ и одна из их образующих становится вертикальной, так что все разрешенные траектории движения частиц и электромагнитных волн направлены внутрь. Это так называемый горизонт событий , граница черной дыры (серая область на рисунке). Внутри вещество продолжает коллапсировать в сингулярность нулевого объема и бесконечной плотности на $r=0$. Как только черная дыра сформировалась и все вещество исчезло в сингулярности, геометрия пространства-времени сама по себе продолжает коллапсировать к сингулярности, как показано с помощью световых конусов.
Испускание световых лучей в точках $E_1, E_2, E_3$ и $E_4$ и их прием удаленным астрономом в $R_1, R_2, R_3, ...$ наглядно иллюстрирует разницу между собственным временем , измеряемым часами, покоящимися на поверхности звезды, и истинным временем , измеряемым удаленным независимым наблюдателем. Интервалы собственного времени между четырьмя моментами испускания света равны. Однако, соответствующие интервалы между моментами приема сигналов становятся все больше и больше. В пределе, сигналы, испущенные в $E_4$, при формировании горизонта, достигают удаленного наблюдателя за бесконечное время. Это явление "остановки времени" - иллюстрация его чрезвычайной гибкости, предсказанной общей теорией относительности Эйнштейна, согласно которой время течет по-разному для двух ускоренных друг относительно друга наблюдателей - или, согласно Принципу Эквивалентности, находящихся в точках с различными гравитационными потенциалами. Поразительным следствием является то, что любому внешнему астроному никогда не удастся увидеть формирование черной дыры.
Рисунок 5 образно иллюстрирует эффект остановки времени. Задачей космического корабля является исследование внутренности черной дыры - желательно сверхмассивной, так чтобы он не был разрушен слишком рано приливными силами. На борту корабля капитан посылает торжественное приветствие человечеству как раз в тот момент, когда корабль пересекает горизонт событий. Его жест транслируется удаленным зрителям с помощью телевидения. Лента слева показывает, что происходит на корабле по его собственному времени, измеряемому часами на корабле, падающем в черную дыру. Приветствие космонавта разложено на отдельные кадры с промежутками между ними $0.2$ секунды собственного времени. Пересечение горизонта событий (у черных дыр нет твердой поверхности) не отмечено ничем примечательным. Пленка справа - то, что видят с помощью телевидения удаленные зрители. Она также разделена на отдельные кадры с интервалом $0.2$ секунды истинного времени. Вначале жест на экране лишь немного медленнее нестоящего, и кадры слева и справа практически идентичны. И только совсем рядом с горизонтом истинное время начинает стремительно замедляться; пленка справа изображает космонавта навечно застывшим в середине приветствия, бесконечно медленно приближающимся к последнему кадру, где он пересекает горизонт. Помимо этого, смещение частот в гравитационном поле (так называемый эффект Эйнштейна) приводит к тому, что картинка слабеет и скоро становится невидимой.
Рисунок 5
Все эти эффекты достаточно очевидно следуют из уравнений. В общей теории относительности, пространство-время в пустоте вокруг сферически-симметричного тела описывается метрикой Шварцшильда (Schwarzschild)
$$ ds^2 = - \left(1- \frac{2M}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2, $$
где $d\Omega^2 = d\theta^2 + sin^2\theta \;d\phi^2$ - метрика на единичной двумерной сфере, и мы положили постоянную тяготения $G$ и скорость света $c$ равными единице. Это решение описывает внешнее гравитационное поле вокруг произвольного сферически-симметричного не обязательно статического тела (теорема Биркгофа, Birkhoff"s theorem, 1923; естественно, допустимые движения должны быть также сферически-симметричными, то есть чисто радиальными)
Когда радиус тела больше критического $2M$, существует внутреннее решение, зависящее от уравнения состояния вещества, которое не имеет сингулярности в центре и сшивается с внешним решением на поверхности. Однако, как только тело коллапсирует под сферу критического радиуса, метрика Шварцшильда становится единственным решением для гравитационного поля образовавшейся сферической черной дыры. Горизонт событий, сфера радиуса $r=2M$, является координатной сингулярностью, которой можно избежать надлежащим выбором системы координат. Истинная же сингулярность (в смысле расходимости инвариантов кривизны) находится в центре $(r=0)$ и не может быть устранена преобразованием координат. Однако сингулярность сама по себе не принадлежит пространственно-временному континууму.
Рисунок 6
Внутри горизонта событий радиальная координата $r$ становится времениподобной, и следовательно каждая частица, пересекшая горизонт, неизбежно захватывается центральной сингулярностью. Для радиального свободного падения вдоль траектории с $r \rightarrow 0 $, собственное время (измеряемое падающими часами) дается выражением
$$ \tau = \tau_0 - \frac{4M}{3}\left(\frac{r}{2M}\right)^{3/2} $$
и не имеет особенностей на горизонте событий. Истинное время (измеряемое удаленным наблюдателем) имеет вид
$$ t = \tau - 4M\left(\frac{r}{2M}\right)^{1/2} + 2M \ln\frac{\sqrt{r/2M}+1}{\sqrt{r/2M}-1}, $$
и расходится при $r \to 2M$, см. рисунок 6.
Координаты Шварцшильда, покрывающие только $2M \le r \lt \infty , - \infty \lt t \lt + \infty $, не вполне пригодны для анализа причинной структуры пространства-времени вблизи горизонта, так как световые цилиндры, описываемые как $dr = \pm (1-\frac{2M}{r})dt$, не определены на горизонте. Потому лучше использовать так называемые координаты Эддингтона-Финкельштейна (Eddington-Finkelstein coordinates) - открытые, однако, еще Леметром в 1933 году, но оставшиеся незамеченными. Вводя "падающую" координату
$$ v = t+r+2Mln(\frac{r}{2M}-1) $$
преобразуем метрику Шварцшильда к виду
$$ ds^2 = - (1-\frac{2M}{r})dv^2 + 2 dvdr + r^2d\Omega^2. $$
Теперь световые конусы определены везде. Направленные внутрь лучи света даются выражением
$$ dv = 0, $$
а идущие наружу -
$$ dv = \frac{2dr}{1-\frac{2M}{r}}. $$
Метрика может быть аналитически продолжена на все $r \gt 0$ и более не имеет сингулярности при $r=2M$. Действительно, на рисунке 4 эта координатная система была использована для всего пространства.
Несферический коллапс
Черные дыры могут также образовываться и при асимметричном гравитационном коллапсе. Однако деформации горизонта событий быстро диссипируют и уносятся излучением гравитационных волн; горизонт событий колеблется в соответствии с так называемыми "квазинормальными модами", и черная дыра эволюционирует к конечному осесимметричному равновесному состоянию.
Рисунок 7
Самым фундаментальным свойством черной дыры является то, что это асимптотическое равновесное решение зависит только от трех параметров - массы, электрического заряда и углового момента. Остальные особенности падающего вещества забываются. Доказательство следует из результатов пятнадцатилетней работы полудюжины ученых, но само это свойство изначально было высказано как предположение Джоном Уилером (John Wheeler), который использовал наглядную формулировку: "черные дыры не имеют волос".
Как следствие, есть только 4 точных решения уравнений Эйнштейна, описывающих черные дыры, имеющие или не имеющие заряд и угловой момент:
- Решение Шварцшильда (Schwarzschild, 1917) имеет только массу $M$ оно статично и сферически симметрично.
- Решение Рейсснера-Нордстрема (Reissner-Nordstr, 1918) статическое и сферически-симметричное, зависит от массы $M$ и электрического заряда $Q$.
- Решение Керра (Kerr, 1963), стационарное, осесимметричное, зависит от массы и углового момента.
- Решение Керра-Ньюмена (Kerr-Newman, 1965), стационарное и осесимметричное, зависит от всех трех параметров $M, J, Q$.
где $\Delta \equiv r^2 - 2 Mr + a^2 + Q^2$, $ \Sigma \equiv r^2 + a^2 cos^2\theta$, $a \equiv J/M$ - угловой момент на единицу массы. Горизонт событий находится на радиусе $r_+ = M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2}$".
Из этой формулы видно, однако, что параметры черной дыры не могут быть произвольными. Электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения: $ a^2 + Q^2 \le M^2$.
Когда эти ограничения нарушаются, горизонт событий исчезает, и решение вместо черной дыры описывает "голую" сингулярность. Такие странные объекты не должны существовать в реальной вселенной, (это так называемый Принцип Космической Цензуры , строго до сих пор, к сожалению, не доказанный) К примеру, для незаряженной вращающейся черной дыры условие $J_{max} = M^2$ соответствует исчезновению тяготения на горизонте событий из-за приливных сил; соответствующая метрика называется предельным решением Керра. Аналогично, максимальный заряд равен $Q_{max} = M \approx 10^{40} e \, M/M_{\odot}$, где $e$ - заряд электрона; однако следует заметить, что в реалистичных ситуациях черные дыры не должны быть сколь либо значительно заряжены. Это является следствием предельной слабости гравитационного взаимодействия по сравнению с электромагнитным. Представьте черную дыру, образовавшуюся с положительным зарядом $Q$ порядка $M$. В реалистичной ситуации черная дыра не находится в пустоте, но окружена заряженными частицами межзвездной среды, протонами и электронами. Черная дыра будет преимущественно притягивать электроны и отталкивать протоны заряда $e$ своим электромагнитным полем, и преимущественно притягивать протоны массой $m_p$ гравитационным. Сила электромагнитного отталкивания для протона больше силы гравитационного притяжения в $eQ/m_pM \approx e/m_p \approx 10^{18}$. раз. Следовательно, черная дыра почти мгновенно теряет свой заряд, и решение Керра, получаемое при $Q=0$, может быть использовано для описания любой астрофизической черной дыры. Также оно является хорошим приближением для метрики обычной (несколлапсировавшей) звезды на больших расстояниях, хотя оно и не сшивается ни с одним известным решением для ее внутренних частей.
Метрика Керра в координатах Бойера-Линдквиста сингулярна на оси симметрии $\theta=0$ (это очевидная координатная сингулярность) и при $\Delta=0$. Можно записать $\Delta = (r-r_+)(r-r_-)$, где $r_+ = M +\sqrt{M^2 - a^2}$. На радиусе $r_+$ находится внешний горизонт событий (поверхность вращающейся черной дыры), а $r_-$ определяет внутренний горизонт. Как и в метрике Шварцшильда (где $r_+$ и $r_-$ сходятся к $2M$), сингулярности на $r=r_+$ и $r=r_-$ являются координатными, и их можно избежать надлежащим преобразованием системы координат по аналогии с координатами Эддингтона-Финкельштейна для метрики Шварцшильда. Строгое математическое исследование метрики Керра можно найти в работах Чандрасекара (Chandrasekhar, 1992) и О"Нейла (O"Neill, 1995)
Водоворот черной дыры
Можно заметить глубокое сходство вращающейся черной дыры и известного эффекта вихря - например, гигантского водоворота, порождения морских течений. Если мы посмотрим на срез светового конуса в фиксированный момент времени (горизонтальная плоскость на рисунке 8), полученное сечение будет "навигационным эллипсом", определяющим пределы возможных траекторий. Если световой конус значительно наклонится в гравитационном поле, точка излучения оказывается за пределами навигационного эллипса. Разрешенные траектории ограничены касательными к окружности, и возврат назад становится невозможен.
Рисунки 8 и 9
Этот метод проекций полезен для изображения причинной структуры пространства-времени вокруг вращающейся черной дыры (см. рисунок 9). Ее гравитационное поле напоминает космический водоворот. Пролетающий мимо космический корабль засасывается в центр как обычная лодка. Пока он находится вне так называемого предела статичности он еще может двигаться куда захочет. В области (показанной серым цветом) между пределом статичности и горизонтом событий он уже вынужден вращаться в том же направлении, что и черная дыра; его возможность свободного перемещения все более уменьшается при дальнейшем засасывании, но он еще может выбраться наружу, двигаясь по раскручивающейся спирали. Черным показана внутренность горизонта: оттуда уже нельзя спастись, даже двигаясь со скоростью света. Ситуацию прекрасно иллюстрирует повесть Эдгара По "Погружение в Мальстрем"(1840)
Предел статичности - это гиперповерхность вращения, определяемая уравнением $r = M + \sqrt{M^2 - a^2 cos^2\theta}$. Как видно из рисунка 10, она касается горизонта на полюсах $\theta = 0,\pi$ и лежит вне его для других значений $\theta$. Область между пределом статичности и горизонтом называют эргосферой . Любой находящийся там стационарный наблюдатель должен вращаться с положительной угловой скоростью. В эргосфере лежат траектории с отрицательной полной энергией. Это свойство породило идею извлечения энергии из вращающейся черной дыры. Роджер Пенроуз (Roger Penrose, 1969) предложил следующий механизм. Удаленный экспериментатор запускает снаряд в эргосферу по соответствующей траектории (рисунок 10). В эргосфере снаряд разделяется на две части, одна из которых падает в черную дыру, а вторая вылетает из эргосферы обратно к экспериментатору. Пенроуз показал, что можно выбрать такую траекторию для снаряда, что вернувшаяся половинка будет обладать большей энергией, чем исходный целый снаряд. Это возможно, если захваченная черной дырой половина снаряда падает по траектории с удельным моментом меньшим, чем у черной дыры, и, упав, уменьшает ее момент. В результате черная дыра теряет часть своей вращательной энергии, которая уносится второй половинкой снаряда.
Рисунок 10
Количество энергии, которую можно извлечь из черной дыры, было посчитано Кристодулу и Руффини (Christodolou and Ruffini, 1971). Полная масса-энергия черной дыры есть
$$ M^2 = \frac{J^2}{4M_{ir}^2} + (\frac{Q^2}{4 M_{ir}} + M_{ir})^2 $$
Где $M_{ir} \equiv \frac{1}{2}\sqrt{\left(M+\sqrt{M^2-Q^2-a^2}\right)^2+a^2}$. Первый член соответствует вращательной энергии, второй - кулоновской, а третий описывает "неприводимую" энергию черной дыры. Вращательная и кулоновская энергии могут быть извлечены, например, процессом Пенроуза, суперрадиацией (аналогом индуцированного излучения в атомной физике) или электродинамическими процессами, тогда как неприводимая часть не может быть уменьшена классическими (не квантовыми) процессами. Максимально извлекаемая энергия может достигать $29\%$ для вращательной и $50\%$ для кулоновской компонент. Это - гораздо большая эффективность, чем, скажем, для ядерного горения ($0.7\%$ для водорода).
Термодинамика черных дыр
Заметим, что неприводимая масса черной дыры связана с площадью горизонта черной дыры $A$ как $M_{ir} = \sqrt{A/16\pi}$. Соответственно, площадь горизонта событий не может уменьшаться со временем при любом классическом процессе. Это было впервые отмечено Стивеном Хокингом (Stephen Hawking), предложившим замечательную аналогию с обычной термодинамикой, в рамках которой энтропия системы никогда не уменьшается со временем. Это привело к тому, что в 70х годах прошлого века значительные теоретические усилия были направлены на изучение законов динамики черных дыр - например, законов, описывающих изменения массы, площади поверхности и других характеристик при взаимодействии черной дыры с остальной вселенной - а также развитие и углубление аналогий с классической термодинамикой. Эволюция черных дыр управляется четырьмя законами, соответствующими четырем началам классической термодинамики:- Нулевое начало .
В механике черных дыр: все участки горизонта событий равновесной черной дыры имеют одинаковую поверхностную гравитацию $g$. Поверхностная гравитация определяется формулой Смарра (Smarr) $M = gA/4\pi + 2 \Omega_HJ + \Phi_H Q$, где $\Omega_H$ - угловая скорость на горизонте и $\Phi_H$ - электрический потенциал в синхронно с горизонтом вращающейся системе отсчета. Это достаточно интересное свойство по сравнению с обычными небесными телами, для которых поверхностная гравитация зависит от широты. Но, так как черная дыра немного сплющивается под действием центробежных сил, для нее эта величина постоянна во всех точках поверхности.
- Первое начало .
В динамике черных дыр: бесконечно малая вариация массы $M$, заряда $Q$ и углового момента $J$ при возмущении стационарной черной дыры связаны как $dM = \frac{g}{8\pi}dA + \Omega_H dJ +\Phi_H dQ$.
- Второе начало .
В динамике черных дыр, площадь поверхности черной дыры не может уменьшаться: $dA \ge 0$.
Это начало говорит, например, что площадь поверхности черной дыры, получающейся при слиянии двух меньших, больше суммы их площадей (см; рисунок 11). Отсюда также следует, что черная дыра не может фрагментировать , то есть ее нельзя разделить на 2 части.
- Третье начало .
В механике черных дыр, невозможно снизить поверхностную гравитацию до нуля конечным числом операций. Для керровских черных дыр мы видели, равенство нулю поверхностной гравитации соотсвтствует "предельному" решению $J=M^2$.
Рисунок 11
Видно, что площадь поверхности черной дыры играет формально роль энтропии, в то время как поверхностная гравитация - роль температуры. Однако, как впервые заметил Бекенштейн (Bekenstein), если бы у черной дыры была температура, как у обычной термодинамической системы, она должна была бы терять энергию на излучение, в противоречии со сформулированными выше основными свойствами. Эта загадка была решена Стивеном Хокингом, когда он открыл испарение черных дыр в результате квантовых процессов.
Квантовая черная дыра
Попробуем на пальцах разобраться, что такое хокинговское излучение (см. рисунок 12). Пусть гравитация черной дыры описывается (классической) общей теорией относительности, тогда как окружающий вакуум - квантовой теорией поля. Квантовое испарение аналогично процессу рождения пар в сильном магнитном поле за счет поляризации вакуума. В море Ферми пар частиц-античастиц, постоянно рождающихся и аннигилирующих, возможны четыре процесса, схематически изображенных на рисунке 12.
Рисунок 12
Некоторые пары частиц, родившись из квантовых флюктуаций, просто аннигилируют вне горизонта (процесс I). Другие, возникшие слишком близко к нему, безвозвратно исчезают в черной дыре (процесс IV). Другие же разделяются - одна из частиц захватывается черной дырой, в то время как другая улетает прочь (процессы II и III). Расчеты показывают, что преимущественно реализуется процесс II, так как (классический) гравитационный потенциал поляризует квантовый вакуум. Как следствие, черная дыра излучает частицы с тепловым спектром, причем характеристическая температура точно описывается формулой, следующей из термодинамической аналогии:
$$ T = \hbar \,\frac{g}{2\pi} = 10^{-7} \frac{M_{\odot}}{M} \textrm{K}, $$
где $\hbar$ - постоянная Планка. Легко видеть, что температура пренебрежимо мала для любой астрофизической черной дыры с массой порядка солнечной. Однако для "миниатюрных" черных дыр с массами $10^{15}$ грамм (типичная величина для астероида) хокинговская температура становится порядка $10^{12} K$. Время "испарения" черной дыры за счет излучения примерно определяется выражением
$$ t_E \approx 10^{10} years \, \left(\frac{M}{10^{15} grams}\right)^3 $$
Соответственно, черные дыры с массой, меньшей типичной массы астероида (и размером меньше $10^{-13}$ см) испаряются на временах, меньших время жизни вселенной. Некоторые из них должны испаряться прямо сейчас, давая огромные всплески жесткого излучения. Но ничего подобного до сих пор не наблюдалось (гамма-всплески объясняются совершенно по-другому). Такое наблюдательное ограничение дает верхний предел на плотность мини-черных дыр $100 /(\textrm{св. год})^3$.
Энтропия черной дыры определяется как
$$ S = \frac{k_B}{\hbar} \frac{A}{4} $$
(где $k_B$ - постоянная Больцмана), что в числах дает $S \approx 10^{77} k_B(\frac{M}{M_{\odot}})^2$ для шварцшильдовской черной дыры. Так как энтропия несколлапсировавшей звезды типа Солнца по порядку величины равна $10^{58} k_B$, можно отметить глубокий смысл "теоремы об отсутствии волос" у черной дыры - черная дыра является огромным резервуаром энтропии. Из-за хокинговского излучения уменьшается неприводимая масса, или, что то же самое, площадь горизонта черной дыры, что нарушает Второе Начало термодинамики черных дыр. Оно должно быть обобщено - в него надо добавить учет энтропии во внешнем пространстве-времени. Тогда полной энтропией излучающей черной дыры будет $S = S_{BH} + S_{ext}$, где, так как хокинговское излучение является тепловым, $S_{ext}$ растет, и в конечном счете $S$ всегда будет неубывающей функцией.
В заключение вопроса отметим, что даже если мини-черные дыры очень редки, или даже совсем отсутствуют во вселенной (например, если Большой Взрыв не дал подобных флюктуаций пространства-времени) - они все равно являются огромным шагом вперед в нашем понимании связи гравитации и квантовой теории.
Отображения пространства-времени
Различные математические методики позволяют геометру надлежащим образом изобразить сложную структуру пространства-времени, образуемую черными дырами.
Диаграмма погружения -- Пространство-время, индуцируемое сферической массой $M$, описывается метрикой Шварцшильда:
$$ ds^2 = - \left(1- \frac{2M(r)}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{2M(r)}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2 $$
где $M(r)$ - масса, заключенная внутри радиуса $r$. Так как геометрия статична и сферически-симметрична, мы не потеряем существенной информации, если будем рассматривать только экваториальный срез $\theta = \pi/2$ в фиксированный момент времени $t=constant$. Мы тогда получаем искривленную 2--геометрию с метрикой $(1-\frac{2M(r)}{r})^{-1}dr^2 + r^2 d\phi^2$. Эта поверхность может быть наглядно представлена погружением ее в евклидово 3--пространство $ds^{2} = dz^{2} + dr^{2} + d\phi^{2}$. Для несколлапсировавшей звезды радиуса $R$ внешнее решение $z(r) = \sqrt{8M(r-2M)}$ при $r\geq R \ge 2M$ является асимптотически плоским и сшивается с несингулярным внутренним решением $z(r) = \sqrt{8M(r)(r-2M(r))}$ при $0 \le r\le R$ (рисунок 13). Для черной дыры такое погружение определено только для $r \geq 2M$. Соответствующая поверхность - параболоид Фламма (Flamm) $z(r) = \sqrt{8M(r-2M)}$. Такая асимптотически плоская поверхность состоит из двух параллельных плоскостей, соединенных "горловиной Шварцшильда" радиуса $2M$. Две плоскости можно рассматривать или как две различных асимптотически плоских "параллельных" вселенных (какой бы физический смысл за этим ни стоял), в которых черная дыра верхней соединена с обращенной во времени "белой дырой" нижней вселенной (рисунок 14), или как одно асимптотически плоское пространство-время, содержащее пару черной и белой дыр, соединенных так называемой "червячной норой" (рисунок 15). Такая свобода интерпретации следует из топологической неопределенности общей теории относительности, которая позволяет нам отождествить между собой некоторые удаленные точки пространства-времени, не меняя локальной метрики.
Рисунки 13 и 14
Рисунок 15
Однако, методика погружения не дает возможности исследовать области пространства-времени внутри горизонта событий.
Диаграмма Крускала (Kruskal) -- Используем для анализа внутренней структуры пространства-времени максимальное аналитическое продолжение метрики Шварцшильда. Это достигается преобразованием координат, открытым Крускалом:
$$ u^{2} - v^{2} = (\frac{r}{2M}-1)e^{r/2M} $$ \begin{eqnarray} \frac{v}{u} = \left\{\begin{array}{c}\coth {t\over4M}\\1\\\tanh {t\over4M}\end{array}\right\} \quad\textrm{for}\quad r\left\{\begin{array}{c} 2M\end{array}\right\}\nonumber. \end{eqnarray}
Метрика тогда переходит в
$$ ds^{2} = \frac{32M^3}{r} e^{-r/2M}(-dv^{2} + du^{2})+ r^{2}d\Omega^{2} $$
В плоскости $(v,u)$ пространство-время Крускала разделяется на две внешних асимптотически плоских области и два региона внутри горизонта событий, ограниченных сингулярностями прошлого и будущего. Только незакрашенная область покрывается координатами Шварцшильда. Черная область лежит вне пространства-времени. На диаграмме Крускала (рисунок 16) свет всегда движется под углом $45^{\circ}$, линии постоянного радиуса - гиперболы, линии постоянного времени походят через начало координат. Внутри горизонта событий будущего лежит черная дыра, горизонта событий прошлого - белая. Однако ясно, что через кротовую нору нельзя пройти по времениподобной траектории: ни одна траектория не может вести из одной вселенной в другую, не проходя через сингулярность при $r=0$.
Рисунок 16
Рисунок 17
Более того, продолжение Крускала - не более чем математическая идеализация черной дыры по той причине, что она неявно предполагает то, что черная дыра существует вечно. Однако для реальной вселенной черная дыра не прописана жестко в начальных условиях, она может образоваться только в результате гравитационного коллапса. В этом случае мы имеем "урезанную" диаграмму Крускала(рисунок 17), содержащую только горизонт событий и сингулярность будущего, находящиеся в асимптотически плоском пространстве-времени. А это не дает ни единого шанса для путешествий в пространстве-времени...
Диаграммы Пенроуза-Картера (Penrose, Carter) -- Диаграммы Пенроуза-Картера используют конформное преобразование координат $g_{\alpha \beta} \to \Omega^{2}g_{\alpha \beta}$, отображающее пространственно- и времениподобные бесконечности на конечные расстояния, что дает возможность отобразить пространство-время внутри квадрата. Диаграмма Пенроуза-Картера для шварцшильдовской черной дыры не дает новой информации по сравнению с крускаловской, но, наверно, является лучшим инструментом для изучения сложной пространственно-временной структуры вращающейся черной дыры. Рисунок 18 изображает многослойную структуру решения Керра; он показывает, что некоторые времениподобные траектории ($B,C$) могут пересекать внешний $EH$ и внутренний $IH$ горизонты событий и переходить из одной асимптотически плоской внешней вселенной в другую, не проходя при этом сквозь сингулярности. Это является следствием того, что сингулярность $S$ времени-, а не пространственноподобна. Кроме того, по форме сингулярность представляет собой кольцо в экваториальной плоскости, так что некоторые траектории ($A$) могут проходить через это кольцо и попадать в асимптотически плоское пространство-время внутри черной дыры, где гравитация является силой отталкивания. Однако, анализ возмущений такой идеализированной Керровской дыры показывает, что она неустойчива, и потому не физически маловероятна.
То, что общая теория относительности предсказывает существование черных дыр и в то же время является заслуживающей доверия теорией гравитации, еще само по себе не доказывает существования черных дыр во вселенной, так как эта теория не описывает астрофизические процессы, в которых черные дыры образуются.
Таким образом, астрофизическая состоятельность идеи черных дыр существенно зависит от хорошего понимания гравитационного коллапса звезд и их скоплений.
В этом разделе мы сначала кратко обсудим астрофизические условия для формирования черных дыр, а затем расскажем, в каких астрономических ситуациях следует ожидать их наличия.
Образование черных дыр звездных масс
Основной процесс звездной эволюции - это гравитационное сжатие с темпом, определяемым светимостью. Ключевой параметр - начальная масса. В зависимости от ее величины звезда эволюционирует через различные стадии ядерного горения и оканчивает свои дни как белый карлик, нейтронная звезда или черная дыра. Любой звездный остаток (холодная равновесная конфигурация) с массой, большей примерно $3 M_{\odot}$, не может поддерживаться давлением вырожденного газа и обречен сколлапсировать в черную дыру.
Рисунок 19 . Диаграмма "плотность-масса" для астрономических объектов.
На рисунке 19 показаны траектории звезд на диаграмме "масса -- средняя плотность" в соответствии с последними наблюдательными и теоретическими данными. Звезды с массой меньше $8 M_{\odot}$ оканчивают жизнь как белые карлики, между $8$ и $45 M_{\odot}$ - как нейтронные звезды; черные дыры образуются только из звезд массивнее $45 M_{\odot}$ (для звезд с массами между $20$ и $40 M_{\odot}$ существенна потеря массы на стадии горения гелия). Принимая во внимание начальное распределение звезд по массам, мы получаем примерно 1 черную дыру на 100 взрывов сверхновых. Другим вариантом образования черной дыры звездной массы является аккреция газа на нейтронную звезду в двойной системе до тех пор, пока масса последней не превзойдет предела Оппенгеймера-Волкова - максимально возможной массы нейтронной звезды; тогда она коллапсирует в маломассивную черную дыру.
Учитывая все эти процессы, мы получаем, что в типичной галактике типа нашей должно быть порядка $10^7 - 10^8$ черных дыр звездных масс.
Образование сверхмассивных черных дыр
Массивные черные дыры могут возникать в результате постепенного роста "затравочной" дыры звездной массы, гравитационного коллапса большого звездного скопления или коллапса больших флюктуаций плотность в ранней вселенной (см. следующий раздел). Маленькая черная дыра при соответствующей "подкормке" может дорасти до сверхмассивной за время меньше хаббловского. Это требует большого количества вещества в ее окрестности, что может иметь место в некоторых галактических ядрах.
Эволюция компактного скопления обычных звезд с дисперсией скоростей $v_c \leq v_*$, где $v_* \approx 600$ км/с - типичная скорость убегания для звезды главной последовательности, вначале проходит стадию ядерного горения отдельных звезд; во взрывах сверхновых образуются звездные остатки - нейтронные звезды и маломассивные черные дыры. Скопление компактных звезд, как было показано Зельдовичем и Подурецом, подвержено релятивистской неустойчивости при достаточно больших центральных красных смещениях $1+z_c = (1-2M)^{-1/2} \geq 1.5$ (Zeldovich, Podurets, 1965). Численное моделирование (см. работы Shapiro и Teukolsky, 1987, Bisnovatyi-Kogan, 1988) подтверждают такое развитие событий. Начиная с $\approx 10^7 - 2.10^8$ компактных звезд с массами $1-10 M_{\odot}$ в скоплении с радиусом $r \leq 0.01 - 0.1 \,$ парсек и дисперсией скоростей $800-2000 \, $км/с, эволюция проходит через три стадии:
- постепенный коллапс ядра из-за гравитепловой катастрофы (большие времена)
- короткая эпоха доминирования столкновений и слияний компактных объектов, в результате которой формируются черные дыры массы $M \approx 90 M_{\odot}$
- развитие релятивистской неустойчивости, приводящее к формированию массивной черной дыры, окруженной гало из звезд.
Формирование миниатюрных черных дыр
Зельдович в 1967 и Хокинг в 1971 годах показали, что в принципе возможно создание черной дыры малой массы (меньше предела Чандрасекара) при приложении достаточно сильного внешнего давления. Нужные для этого условия могли иметь место, однако, только в очень ранней вселенной. Силы притяжения могут локально остановить расширение части вещества и обратить его в коллапс, если самогравитация вещества превышает его внутреннюю энергию:
$$ \frac{GM^2}{R} \approx G\rho ^2 R^5 \geq pR^3 $$
В эру доминирования излучения $p \approx \rho c^2$, потому вышеприведенное условие равносильно $GM/c^2 \geq R$, где $R$ - размер неоднородности. Тогда формируется первичная черная дыра массы $M$. Из-за зависимости плотности от времени в модели ранней вселенной Эйнштейна-де Ситтера как $G\rho \approx t^{-2}$ максимальный размер коллапсирующей неоднородности связан с возрастом вселенной как $M(\textrm{грамм}) \approx 10^{38} t$, где время выражено в секундах. Потому на возрасте порядка планковского времени $t \approx 10^{-43}$с. могли сформироваться только черные дыры планковской массы $\approx 10^{-5}$ г, на времени $t \approx 10^{-4}$с. массы черных дыр могут достигать $\approx 1 M_{\odot}$, а в эпоху нуклеосинтеза $t \approx 100 \,$ могли сформироваться сверхмассивные черные дыры с $10^7 M_{\odot}$. Наблюдательный статус первичных черных дыр неясен. С одной стороны, миниатюрные черные дыры с массой $\leq 10^{15}$ грамм могли бы быть зафиксированы по вспышкам гамма-излучения на последних стадиях квантового испарения. Ничего подобного до сих пор не наблюдалось, что позволяет получить некоторые верхние пределы на их среднюю плотность во вселенной. С другой стороны, тот факт, что в большинстве галактических ядер, похоже, находятся массивные черные дыры (см. ниже) и что сверхмассивные черные дыры, как полагают, обеспечивают энергетику квазаров на больших красных смещениях, говорит в пользу гипотезы о быстром образовании первичных черных дыр в ранней вселенной.
Кандидаты в черные дыры в рентгеновских двойных системах
Даже свет не может покинуть (классические) черные дыры, но можно надеяться обнаружить их косвенно, по излучению, выделяющемуся в процессе аккреции на них.
Аккреция газа на компактную звезду генерирует излучение в рентгеновском диапазоне, потому поиск черных дыр звездных масс состоит в отборе быстропеременных рентгеновских источников, которые не являлись бы ни периодическими (соответствующие рентгеновские пульсары интерпретируются как вращающиеся нейтронные звезды), ни вспыхивающими время от времени (соответствующие рентгеновские барстеры интерпретируются как термоядерные взрывы на твердой поверхности нейтронной звезды). В спектральных двойных кривая лучевых скоростей главной (видимой) компоненты определяет орбитальный период $P$ двойной системы и амплитуду лучевой скорости главной компоненты Кеплера, можно построить функцию масс, связывающую наблюдательные величины с неизвестными массами:
$$ \frac{Pv_{*}^3}{2 \pi G} = \frac{(M_{c}\sin i)^{3}}{(M_{*}+M_{c})^{2}} $$
где $M_{c}$ и $M_{*}$ - массы компактного объекта и оптической звезды, $i$- угол наклона плоскости орбиты. Замечательно то, что $M_{c}$ не может быть меньше значения этой функции масс (и равна ему в пределе нормальной компоненты нулевой массы на максимально возможном угле наклона орбиты). Поэтому наилучшими кандидатами в черные дыры будут те, для которых функция масс превосходит $3M_{\odot}$ -- так как, согласно современным теоретическим представлениям масса нейтронной звезды не может превышать этот предел. Иначе для оценки $M_{c}$ требуется дополнительная информация: спектральный тип оптической звезды дает ее примерную массу, наличие или отсутствие рентгеновских затмений позволяет оценить $\sin i$. Таким образом получаются некоторые ограничения на $M_{c}$. Объект считается кандидатом в черные дыры, только если ограничение снизу превышает $3 M_{\odot}$. На сегодняшний день известно около десятка хороших кандидатов в рентгеновских двойных системах. Их можно разделить на две группы: (high--mass X--ray binaries, HMXB) с массивной оптической компонентой и маломассивные двойные (low--mass X--ray binaries, LMXB), для которых типичная масса оптического компонента меньше солнечной. Маломассивные рентгеновские двойные называют также рентгеновскими транзиентами (X-ray transients), так как они изредка вспыхивают до очень больших светимостей. Их параметры суммированы в таблице 1.
| функция масс | $M_{c}/M_{\odot}$ | $M_{*}/M_{\odot}$ | |
|---|---|---|---|
| массивные рентгеновские двойные | |||
| Cygnus X-1 | 0.25 | 11-21 | 24-42 |
| LMC X-3 | 2.3 | 5.6 -7.8 | 20 |
| LMC X-1 | 0.14 | $\geq$ 4 | 4-8 |
| маломассивные рентгеновские двойные (рентгеновские транзиенты) | |||
| V 404 Cyg | 6.07 | 10--15 | $\approx$ 0.6 |
| A 0620-00 | 2.91 | 5--17 | 0.2--0.7 |
| GS 1124-68 (Nova Musc) | 3.01 | 4.2--6.5 | 0.5--0.8 |
| GS 2000+25 (Nova Vul 88) | 5.01 | 6-14 | $\approx$ 0.7 |
| H 1705-25 (Nova Oph 77) | 4.65 | 5--9 | $\approx$ 0.4 |
| GRO J 1655-40 | 3.24 | 4.5 -- 6.5 | $\approx$ 1.2 |
| J 04224+32 | 1.21 | 6--14 | $\approx$ 0.3 -- 0.6 |
Другие рентгеновские источники в нашей галактике считаются черными дырами на основании иных - например, спектроскопических - аргументов. К примеру, полагают, что гамма-излучение (с энергиями более $100$ кэВ) внутренних частей аккреционного диска могло бы свидетельствовать о наличии черной дыры, а не нейтронной звезды, так как жесткое излучение отражалось бы поверхностью нейтронной звезды и охлаждало диск. Если это действительно так, то многие "гамма - новые", в которых измерение массы невозможно (из-за отсутствия оптической компоненты или иных сложностей), могут быть также хорошими кандидатами в черные дыры. Особенно это относится к Новой Орла 1992 года (Nova Aquila 1992) и источнику 1 E 17407-2942, у которых наблюдаются также радиовыбросы - "джеты". Эти "микроквазары", в которых идет как аккреция, так и выброс вещества, демонстрируют интересную связь высокоэнергичных явлений на масштабах звезд и галактик.
Свидетельства существования сверхмассивных черных дыр в ядрах галактик
После оригинальных рассуждений Митчелла и Лапласа идея гигантских черных дыр была вновь привлечена в 60-е годы прошлого века для объяснения огромного энерговыделения активных галактических ядер (active galactic nuclei, AGNs). Это - общее название для огромного семейства галактик, включающего в себя квазары, радиогалактики, сейфертовские галактики, блазары и так далее. Основным процессом в них является аккреция газа на массивную черную дыру. Предельная светимость для источника массой $M$, называемая эддингтоновской светимостью, определяется из равенства сил гравитационного притяжения и давления излучения на элемент газа и равна
$$ L \approx 10^{39} \, \frac{M}{10^{8}M_{\odot}} \textrm{Ватт} $$
Наблюдаемые светимости активных галактических ядер варьируются от $10^{37}$ до $10^{41}$ Ватт, где последняя величина соответствует наиболее мощным квазарам. Соответствующие значения масс лежат в пределах $10^{6} - 10^{10} M_{\odot}$.
Благодаря постоянному улучшению наблюдательных данных, в 90-х годах стало ясно, что в большинстве галактических ядер (как активных, так и нет) сконцентрированы большие массы вещества. Сегодня обнаружение этих масс - одна из главных задач внегалактической астрономии. Наиболее успешным методом является анализ динамики окружающего ядро вещества: газ или звезды вблизи невидимой центральной массы имеют большую дисперсию скоростей, что может быть измерено спектроскопически. Похоже, что массивные черные дыры сидят в центрах почти всех галактик, а энергетика их определяется имеющимся объемом газа. Наилучшие кандидаты суммированы в таблице 2.
К примеру, центр нашей галактики наблюдается в радио. инфракрасном и рентгеновском диапазонах (на других длинах волн слишком велико поглощение пылевыми облаками в галактическом диске). Необычный радиоисточник был обнаружен в динамическом центре, что можно интерпретировать как среднемассивную черную дыру с малым темпом аккреции. Однако однозначного доказательства этому пока нет, так как наблюдаемые движения газа трудно интерпретировать. Недавно Экартом и Гензелом (Eckart, Genzel, 1996) было получено полное трехмерное распределение звездных скоростей в центральных 0.1 пк нашей галактики. Значения и распределение их хорошо согласуются с гипотезой наличия там черной дыры с массой $2.5 \times 10^{6} M_{\odot}$.
Ядро гигантской эллиптической галактики $M87$ в скоплении Девы также давно привлекает внимание как кандидат в сверхмассивные черные дыры. Независимые наблюдения согласуются с моделью черной дыры с массой $1-3 \, 10^{9} M_{\odot}$, аккрецирующей в медленном неэффективном режиме. Газовый диск вращается в плоскости, перпендикулярной наблюдаемому выбросу; недавние наблюдения на космическом телескопе имени Хаббла показывают компоненты диска с красным и синим смещением, что можно интерпретировать как эффект Доплера при приближении и удалении от нас частей диска.
Ядро спиральной галактики NGC 4258 (M 106) является, пожалуй, самым надежным кандидатом в массивные черные дыры. Движения газа там промерены с большой точностью по мазерной линии излучения $1.3$ см $H_{2}O$. Скорости известны с точностью до $1$ км/с. По их пространственному распределению виден диск с кеплеровским вращением вокруг массивного компактного объекта, причем радиус внутреннего края диска, где орбитальная скорость газа составляет $1080$ км/с, слишком мал, чтобы внутри него могло находиться устойчивое скопление звезд массой $3.6 \times 10^{7}M_{\odot}$.
| динамика | галактика | тип галактики | $M_{h}/M_{\odot}$ |
|---|---|---|---|
| мазер | M 106 | с баром | $ 4 \times 10^{7}$ |
| газ | M 87 | эллиптическая | $ 3 \times 10^{9}$ |
| газ | M 84 | эллиптическая | $ 3 \times 10^{8}$ |
| газ | NGC 4261 | эллиптическая | $ 5 \times 10^{8}$ |
| звезды | M 31 | спиральная | $3-10 \times10^{7}$ |
| звезды | M 32 | эллиптическая | $ 3 \times 10^{6}$ |
| звезды | M 104 | спиральная (с баром?) | $ 5-10 \times 10^{8}$ |
| звезды | NGC 3115 | линзовидная | $ 7-20 \times 10^{8}$ |
| звезды | NGC 3377 | эллиптическая | $ 8 \times 10^{7}$ |
| звезды | NGC 3379 | эллиптическая | $ 5 \times 10^{7}$ |
| звезды | NGC 4486B | эллиптическая | $ 5 \times 10^{8}$ |
| звезды | Milky Way | спиральная | $ 2.5 \times 10^{6}$ |
Массивные черные дыры в нашей и соседних галактиках должны быть уменьшенными версиями тех сильно нестационарных явлений, что наблюдаются в активных галактических ядрах. Но последние слишком далеки, чтобы можно было проводить спектроскопическое исследование их динамики. Однако, оценки их светимости и теоретические ограничения на эффективность энерговыделения в сильных гравитационных полях показывают, что центральные темные массы там заключены в пределах $10^{7} - 10^{9} \, M_{\odot}$. Переменность излучения на малых временах также свидетельствует о малых размах излучающих областей; многие активные ядра сильнопеременны на временных шкалах порядка часа, что ограничивает область излучения масштабом светового часа. А такие большие массы в таких малых объемах не могут быть скоплениями звезд, потому аккрецирующие массивные черные дыры остаются единственным приемлемым объяснением.
Разрушение звезд
Светимость при аккреции газа с темпом $dM/dt$ и типичной эффективностью $\epsilon \approx 0.1$ есть
$$ L \approx 10^{39} (\frac{\epsilon}{0.1}) \, \frac{dM/dt}{1 M_{\odot}/\textrm{год}}\textrm{Ватт} $$
Сравнивая светимость этой модели аккреции с наблюдаемыми для активных галактических ядер, мы получаем пределы на темп аккреции $10^{-2}- 10^{2} \, M_{\odot}/\textrm{год}$. Дальше встает вопрос, какой именно механизм способен его обеспечить для гигантской черной дыры. Достаточно эффективна, например, потеря массы пролетающими рядом звездами. Современные модели галактических ядер предполагают массивную черную дыру, окруженную плотным звездным облаком. Из-за диффузии орбит некоторые звезды залетают достаточно глубоко в гравитационных потенциал черной дыры по сильно вытянутым орбитам. Звезды могут разрушаться либо под действием приливных сил, либо за счет столкновений с другими звездами (см. рисунок 20). Радиус столкновений $R_{coll} \approx 7 \times 10^{18} \, \frac{M}{10^8 M_{\odot}}$ см для солнцеподобных звезд определяется как расстояние, на котором скорость свободного падения сравнивается со скоростью убегания на поверхности звезды $v_{*}$ (порядка $500$ км/с для нормальных звезд); при столкновении двух звезд внутри $R_{coll}$ они частично или полностью разрушаются.
Рисунок 20
Кроме того, звезды, попавшие внутрь критического приливного радиуса $R_{T} \approx 6\times 10^{13} \, (\frac{M}{10^{8}M_{\odot}})^{1/3}$ см. для солнцеподобных звезд, будут неизбежно разрушены приливными силами, примем порядка $50\%$ их газа будет захвачено черной дырой. В некотором смысле такое разрушение можно рассматривать как столкновение звезды с самой собой...
В случае столкновения величина $\beta = v_{rel}/v_{*}$ играет ту же роль, что и фактор $\beta = R_{T}/R_{p}$ в случае разрушения приливными силами (где $R_{p}$ - высота периастра). Как только выполняется условие $\beta \geq 1$, звезда разрушается, а когда $\beta \geq 5$, звезды сильно деформируются при столкновении, то есть в обоих случаях $\beta$ является фактором разрушения , величина которого определяет судьбу звезды.
Впервые приливное разрушение звезды массивной черной дырой было промоделировано в 80-х годах мной с сотрудниками (см. работу Luminet и Carter, 1986, и ссылки в ней). Мы установили, что звезда, попавшая внутрь сферы приливного радиуса, сдавливается приливными силами в короткоживущий очень горячую блиноподобную конфигурацию. Рисунок 21 показывает процесс деформации звезды (размер ее значительно увеличен для выразительности). Слева показана деформация звезды в плоскости ее орбиты, а справа - в перпендикулярном направлении. От $a$ до $d$ приливные силы слабы, и звезда остается почти сферической. В точке $e$ звезда проходит приливной радиус и становится сигарообразной. От $e$ до $g$ становится все более важным "эффект катка", и звезда уплощается в орбитальной плоскости до формы изогнутого "блина". Когда звезда покидает сферу приливного радиуса, пролетев вблизи черной дыры, она вновь расширяется, вновь становится сигарообразной. Чуть позже звезда наконец разваливается на куски.
Если же звезда пролетает достаточно близко от черной дыры (скажем, на $\beta \geq 10$), ее центральная температура за долю секунды возрастает до миллиарда градусов, сильно увеличивается скорость термоядерных реакций, такие элементы, как гелий, азот и кислород мгновенно переходят в более тяжелые за счет захвата протонов или альфа-частиц. В "звездном блине" происходит термоядерный взрыв, давая в результате "случайную сверхновую". Этот взрыв имеет далеко идущие последствия: порядка $50\%$ звездных "обломков" выбрасываются (за счет энергии взрыва) с огромной скоростью прочь от черной дыры горячим газовым облаком, остальное вещество падает на черную дыру, вызывая вспышку излучения. Как и сверхновые, "звездные блины" являются теми тиглями, в которых рождаются тяжелые элементы, потом рассеиваемые по всей галактике. Таким образом, наблюдения высокоскоростных облаком и необычно высокого обилия редких изотопов в окрестностях галактических ядер могло бы послужить аргументом в пользу наличия там черных дыр.
Рисунок 21
Сопровождаемое взрывом или нет, приливное разрушение звезды должно вызывать вспышку излучения на шкале нескольких месяцев (столько требуется веществу звезды, чтобы полностью исчезнуть в черной дыре). Для описания эволюции звезды нами была разработана приближенная "аффинная модель", предполагающая эллипсоидальность слоев постоянной плотности. Многие астрофизики сомневались в предсказаниях такой модели до тех пор, пока по всему миру не были проведены детальные трехмерные расчеты, подтвердившие ее основные свойства и предсказания (хотя формирование ударных волн и может немного понизить центральную плотность "блина").
В промежутке между 1991 и 1993 годами ультрафиолетовая светимость ядра эллиптической галактики NGC 4552 возросла до $10^{6} L_{\odot}$ на шкале времени, согласующейся с предсказаниями теории приливного разрушения звезды, хотя светимость и оказалась примерно на 4 порядка ниже, чем ожидалось, что может свидетельствовать о неполном разрушении звезды.
Путешествие в черную дыру
Представьте черную дыру, окруженную ярко светящимся диском (рисунок 22). Система рассматривается с большого расстояния под углом $10^{\circ}$ к плоскости диска. Свет принимается фотопластинкой (или даже болометром, для учета излучения всех диапазонов длин волн). Из-за кривизны пространства-времени в окрестности черной дыры изображение системы существенно отличается от эллипсов, которые мы бы видели, если б заменили черную дыру обычным маломассивным небесным телом. Излучение верхней стороны диска образует прямое изображение, причем из-за сильной дисторсии мы видим весь диск (черная дыра не закрывает от нас находящиеся за ней части диска). Нижняя часть диска также видима из-за существенного искривления световых лучей.
Рисунок 22
Рисунок 23
Первые компьютерные картинки черной дыры, окруженной аккреционным диском, были получены мной (Luminet, 1978). Более тонкие расчеты проведены Марком (Marck, 1993) как для метрики Шварцшильда, так и для случая вращающейся черной дыры. Правдоподобные изображения - то есть рассчитанные с учетом кривизны пространства, красного смещения и физических свойств диска могут быть получены для произвольной точки, даже находящейся внутри горизонта событий. Был даже создан фильм, показывающий, как меняются эти искажения при движении по времениподобной траектории вокруг черной дыры (Delesalle, Lachieze-Reyand Luminet, 1993). Рисунок 23 - это один из его кадров для случая движения по навесной параболической траектории. При таком "мысленном путешествии" мы понимаем, что именно видела третья бабочка из рассказанной во введении легенды.
Черные дыры, долгое время рассматриваемые астрономами как никому не нужные теоретические изыски, сейчас повсеместно считаются основным объяснением для массивных рентгеновских двойных и галактических ядер. Помимо того, что они считаются наиболее вероятными моделями, они также и наиболее просты (а согласно принципу простоты, предпочтительной является та модель, которая объясняет явление при наименьшем числе дополнительных предположений). Однако, для того чтобы обрести сегодняшнее повсеместное признание, сами черные дыры вынуждены были существенно измениться, став из "голых", пассивных и абсолютно невидимых объектов наиболее мощным источниками излучения во вселенной.
Список литературы
Begelman, M., Rees, M. (1996): Gravity"s Fatal Attraction: Black Holes in the Universe (New York: Scientific American Library) Chandrasekhar, S. (1992): The Mathematical Theory of Black Holes , (Oxford: Oxford University Press) Delesalle, L., Lachièze-Rey , M., Luminet J.-P. (1994): Infinitely Curved , video VHS 52 mn, Arte/CNRS Audiovisuel DeWitt, C., DeWitt, B.S. (Eds.) (1973): Black Holes (Les Houches School, Gordon and Breach: New York) Hawking, S.W., Israel, W. (Eds.) (1989): 300 Years of Gravitation (New York, Cambridge: Cambridge University Press), pp. 199-446 Luminet, J.-P. (1979): Astron. Astrophys. 75 , 228 Luminet, J.-P., Carter, B. (1986): Astrophys. J. Suppl. 61 , 219 Luminet, J.-P. (1992): Black Holes (New York, Cambridge: Cambridge University Press). German translation: Schwarze Löcher (Vieweg, 1997) Marck, J.-A. (1993): Class. Quantum Grav. 13 , 393 Misner, C.W., Thorne, K.S., Wheeler, J.A. (1973): Gravitation (San Francisco: Freeman) O"Neill, B. (1995): The Geometry of Kerr Black Holes (Wellesley: Peters) Wheeler, J.A. (1990): A Journey into Gravity and Spacetime. (New York, Cambridge: Cambridge University Press)Черные дыры – пожалуй, самые таинственные и загадочные астрономические объекты в нашей Вселенной, с момента своего открытия привлекают внимание ученых мужей и будоражат фантазию писателей-фантастов. Что же такое черные дыры и что они из себя представляют? Черные дыры – это погаснувшие звезды, в силу своих физических особенностей, обладающие настолько высокой плотностью и настолько мощной гравитацией, что даже свету не удается вырваться за их пределы.
История открытия черных дыр
Впервые теоретическое существование черных дыр, еще задолго до их фактического открытия предположил некто Д. Мичел (английский священник из графства Йоркшир, на досуге увлекающийся астрономией) в далеком 1783 году. По его расчетам, если наше взять и сжать (говоря современным компьютерным языком — заархивировать) до радиуса в 3 км., образуется настолько большая (просто огромная) сила гравитации, что даже свет не сможет ее покинуть. Так и появилось понятие «черная дыра», хотя на самом деле она вовсе не черная, на наш взгляд более подходящим был бы термин «темная дыра», ведь имеет место именно отсутствие света.
Позже, в 1918 году о вопросе черных дыр в контексте теории относительности писал великий ученый Альберт Эйнштейн. Но только в 1967 году стараниями американского астрофизика Джона Уиллера понятие черных дыр окончательно завоевало место в академических кругах.
Как бы там ни было, и Д. Мичел, и Альберт Эйнштейн, и Джон Уиллер в своих работах предполагали только теоретическое существование этих загадочных небесных объектов в космическом пространстве, однако подлинное открытие черных дыр состоялось в 1971 году, именно тогда они впервые были замечены в телескоп.
Так выглядит черная дыра.
Как образуются черные дыры в космосе
Как мы знаем из астрофизики, все звезды (в том числе и наше Солнце) имеют некоторый ограниченный запас топлива. И хотя жизнь звезды может длиться миллиарды лет, рано или поздно этот условный запас топлива подходит к концу, и звезда «гаснет». Процесс «угасания» звезды сопровождается интенсивными реакциями, в ходе которых звезда проходит значительную трансформацию и в зависимости от своего размера может превратиться в белого карлика, нейтронную звезду или же черную дыру. Причем в черную дыру, обычно, превращаются самые крупные звезды, обладающие невероятно внушительными размерами – за счет сжимание этих самых невероятных размеров происходит многократное увеличение массы и силы гравитации новообразованной черной дыры, которая превращается в своеобразный галактический пылесос – поглощает все и вся вокруг себя.
Черная дыра поглощает звезду.
Маленькая ремарка – наше Солнце по галактическим меркам вовсе не является крупной звездой и после угасания, которое произойдет примерно через несколько миллиардов лет, в черную дыру, скорее всего, не превратиться.
Но будем с вами откровенны – на сегодняшний день, ученые пока еще не знают всех тонкостей образования черной дыры, несомненно, это чрезвычайно сложный астрофизический процесс, который сам по себе может длиться миллионы лет. Хотя возможно продвинуться в этом направлении могло бы обнаружение и последующее изучение так званых промежуточных черных дыр, то есть звезд, находящихся в состоянии угасания, у которых как раз происходит активный процесс формирования черной дыры. К слову, подобная звезда была обнаружена астрономами в 2014 году в рукаве спиральной галактики.
Сколько черных дыр существует во Вселенной
Согласно теориям современных ученых в нашей галактике Млечного пути может находиться до сотни миллионов черных дыр. Не меньшее их количество может быть и в соседней с нами галактике , до которой от нашего Млечного пути лететь всего нечего — 2,5 миллиона световых лет.
Теория черных дыр
Не смотря на огромную массу (которая в сотни тысяч раз превосходит массу нашего Солнца) и невероятной силы гравитацию увидеть черные дыры в телескоп было не просто, ведь они совсем не излучают света. Ученым удалось заметить черную дыру только в момент ее «трапезы» — поглощения другой звезды, в этот момент появляется характерное излучение, которое уже можно наблюдать. Таким образом, теория черной дыры нашла фактическое подтверждение.
Свойства черных дыр
Основное свойство черно дыры – это ее невероятные гравитационные поля, не позволяющие окружающему пространству и времени оставаться в своем привычном состоянии. Да, вы не ослышались, время внутри черной дыры протекает в разы медленнее чем обычно, и окажись вы там, то вернувшись обратно (если б вам так повезло, разумеется) с удивлением бы заметили, что на Земле прошли века, а вы даже состариться не успели. Хотя будем правдивы, окажись внутри черной дыры вы вряд ли бы выжили, так как сила гравитации там такая, что любой материальный объект просто разорвала бы даже не на части, на атомы.
А вот окажись вы даже поблизости черной дыры, в пределах действия ее гравитационного поля, то вам тоже пришлось бы не сладко, так как, чем сильнее вы бы сопротивлялись ее гравитации, пытаясь улететь подальше, тем быстрее бы упали в нее. Причинной этому казалось бы парадоксу является гравитационное вихревое поле, которым обладают все черные дыры.
Что если человек попадет в черную дыру
Испарение черных дыр
Английский астроном С. Хокинг открыл интересный факт: черные дыры также, оказывается, выделяют . Правда это касается только дыр сравнительно небольшой массы. Мощная гравитация около них рождает пары частиц и античастиц, один из пары втягивается дырой внутрь, а второй исторгается наружу. Таким образом, черная дыра излучает жесткие античастицы и гамма- . Это испарение или излучение черной дыры было названо на честь ученого, открывшего его – «излучение Хокинга».
Самая большая черная дыра
Согласно теории черных дыр в центре почти всех галактик находятся огромные черные дыры с массами от нескольких миллионов до нескольких миллиардом солнечных масс. И сравнительно недавно учеными были открыты две самые большие черные дыры, известные на сегодняшний момент, они находятся в двух близлежащих галактиках: NGC 3842 и NGC 4849.
NGC 3842 – самая яркая галактика в созвездии Льва, от нас находится на расстоянии 320 миллионов световых лет. В центре нее иметься огромная черная дыра массой в 9,7 миллиарда солнечных масс.
NGC 4849 – галактика в скопление Кома, на расстоянии 335 миллионов световых лет от нас может похвалится не менее внушительной черной дырой.
Зоны действия гравитационного поля этих гигантских черных дыр, или говоря академическим языком, их горизонт событий, примерно в 5 раз больше дистанции от Солнца до ! Такая черна дыра скушала бы нашу солнечную систему и даже не поперхнулась бы.
Самая маленькая черная дыра
Но есть в обширном семействе черных дыр и совсем маленькие представители. Так самая карликовая черная дыра, открытая учеными на настоящий момент по своей массе всего лишь в 3 раза превосходит массу нашего Солнца. По сути это теоретический минимум, необходимый для образования черной дыры, будь та звезда чуть меньше, дыра бы не образовалась.
Черные дыры — каннибалы
Да, есть такое явление, как мы писали выше, черные дыры являются своего рода «галактическими пылесосами», поглощающими все вокруг себя, и в том числе и… другие черные дыры. Недавно астрономами было обнаружено поедание черной дыры из одной галактике еще большой черной обжорой из другой галактики.
- Согласно гипотезам некоторых ученых черные дыры являются не только галактическими пылесосами, всасывающими все в себя, но при определенных обстоятельствах могут и сами порождать новые вселенные.
- Черные дыры могут испаряться со временем. Выше мы писали, что английским ученым Стивеном Хокингом было открыто, что черные дыры имеют свойство излучение и через какой-то очень большой отрезок времени, когда поглощать вокруг будет уже нечего, черная дыра начнет больше испарять, пока со временем не отдаст всю свой массу в окружающий космос. Хотя это только предположение, гипотеза.
- Черные дыры замедляют время и искривляют пространство. О замедлении времени мы уже писали, но и пространство в условиях черной дыры будет совершенно искривлено.
- Черные дыры ограничивают количество звезд во Вселенной. А именно их гравитационные поля препятствуют остыванию газовых облаков в космосе, из которых, как известно, рождаются новые звезды.
Черные дыры на канале Discovery, видео
И в завершение предлагаем вам интересный научно-документальный фильм о черных дырах от канала Discovery
С 21 сентября по 15 октября в Музейно-выставочном центре «Музей Моды» пройдет выставка в рамках параллельной программы 7-й Московской международной биеннале современного искусства «Теория красных дыр».
Художественно-философский проект «Теория красных дыр» объединил шестерых художников, которые рассматривают предложенную теорию через призму своего концептуального видения и выстраивают диалог со зрителем с помощью созданных произведений искусства. Открывать проект будет новый директор Музея Моды Оксана Федорова.
«Теория красных дыр» рассказывает о том, что любой жизненный процесс в материальном мире в своем фундаменте имеет трехколонную систему: мысль-слово-действие, где действие (плод) является обязательным завершающим элементом для реализации мысли (зерно). Совокупность полученных результатов в виде ощутимых ценностей и есть наше бытие материального и духовного мира.
Если же процесс останавливается на мысли или слове, в пространстве и структуре субъекта образуется «красная дыра», энергетическая субстанция, провоцирующая ещё большее бездействие, лень и апатию к движению, что впоследствии формирует слои иллюзорного мышления. Со временем человек становится заложником собственных иллюзий, неспособным сделать шаг, чтобы выйти из замкнутого круга и осознать своё истинное место и суть в физическом мире. Только движение и действие способны разорвать иллюзию и помочь нам найти выход из красных дыр.
Свою «доказательную базу» и размышления на тему заявленной теории демонстрируют: Стелла Лабужская, Светлана Бояркина, Константин Лех, Наталия Берег, Юлия Неустроева и Иван Ковалевский. Каждый из художников показывает интересные, яркие, глубокие произведения искусства, ставя перед собой задачу не только донести до получателя актуальность заявленной проблематики, но и спровоцировать его к осознанному действию.
Константин Лех предлагает зрителю взаимодействие с мультимедийными объектами, герои которых — «запертые» в экран типичные жители социальных сетей. Они видят, когда кто-то смотрит на них, и притворяются для зрителя, выставляя напоказ позитивные сцены, тем самым, образуя ловушку иллюзии, но личная глубокая проблема не исчезает и становится видимой, как только зритель оказывается вне поля зрения героев.
Стелла Лабужская предлагает наглядное доказательство теории с помощью метафоричного эксперимента, в результате которого более 30 мыслей опрошенных респондентов стали основой для создания арт-объектов, которые ранее представляли собой лишь полотна с дырами. Видео-арт Наталии Берег демонстрирует борьбу героя с собственной ленью. Художница исследует вопрос ответного давления: с одной стороны наших мыслей на ситуацию, а с другой — внешних обстоятельств на нас.
Иван Ковалевский предлагает взглянуть, что скрывают привычные иконки соцсетей, которые современные люди видят чаще, чем лица своих близких. Через портретную живопись художник знакомит зрителя с создателями FB, VK, INSTAGRAM, YOUTUBE и WHATSAPP. Вышедшие из тени дирижеры облачной виртуальной системы предстают на суд присяжных в качестве обвиняемых. Арт-объект Светланы Бояркиной в виде фото-будки с загнанными головами в клетках внутри конструкции говорит о запертых мыслях, освободить которые зритель сможет, как только сделает фото.
Юлия Неустроева представляет зрителю коллаборацию искусства, одежды и посланников, способную привлечь внимание молодого поколения и дать им возможность проявить себя в реальном мире, художница показывает образы крылатых людей — «посланников», которые имеют специальную одежду с отверстиями под крылья. Коллекция курток и пальто будет представлена на манекенах, а в качестве сопровождения запланирован видеоряд арт-дефиле.
Музей Моды представляет семь модных образов разного времени, выполненных в черно-красной цветовой гамме. Одежду можно воспринимать по-разному — как клетку, в которой вынуждена прятаться душа, чтобы не стать изгоем общества, или как возможность самовыражения, когда с помощью определенных предметов гардероба или модных аксессуаров человек рассказывает окружающему миру о себе и своём месте в мире. Творения художников и каждый модный образ Музея Моды дополнены подробными экспликациями, позволяющими глубже понять концепцию теории красных дыр.
Узнать подробности можно на сайте организаторов:
